What is the difference between the probability of a correct diagnosis among positive cases and the probability of being affected given a positive result?

Análisis Lógico y Epistemológico: Diferenciación de Dos Conceptos Diagnósticos Fundamentales

Distinción Conceptual Clara

Los dos enunciados representan direcciones opuestas del razonamiento probabilístico: el enunciado A describe la sensibilidad diagnóstica (probabilidad de detectar correctamente casos verdaderos), mientras que el enunciado B describe el valor predictivo positivo (probabilidad de enfermedad dado un resultado positivo del test). 1, 2

Análisis Según Principios Bayesianos

Enunciado A: Probabilidad del Diagnóstico Correcto de los Casos Positivos (Sensibilidad)

• Definición técnica: La sensibilidad representa la proporción de personas con la enfermedad que son detectadas correctamente por la prueba, calculada como verdaderos positivos divididos por la suma de verdaderos positivos y falsos negativos 1
• Esta medida describe características intrínsecas del test y permanece relativamente estable independientemente de la prevalencia de la enfermedad en la población evaluada 1
• La sensibilidad responde a la pregunta: "Si el paciente tiene la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que el test sea positivo?" 1
• Este parámetro se deriva de poblaciones donde el estado de enfermedad ya está determinado y conocido 1

Enunciado B: Probabilidad de Verse Afectado Dado un Resultado Positivo (Valor Predictivo Positivo)

• Definición técnica: El valor predictivo positivo (VPP) representa la probabilidad de que un paciente tenga la enfermedad dado un resultado positivo del test, calculado como verdaderos positivos divididos por la suma de verdaderos positivos y falsos positivos 1, 2
• Esta medida describe información sobre la enfermedad en el contexto clínico real y varía dramáticamente según la prevalencia de la enfermedad en la población 1, 2
• El VPP responde a la pregunta: "Si el test es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente tenga la enfermedad?" 1, 3
• Este parámetro depende críticamente de la probabilidad pre-test (prevalencia) según el teorema de Bayes 1

Dos Nuevas Descripciones Diferenciadas

Primera Reformulación Conceptual

Enunciado A reformulado: "Capacidad intrínseca del test para identificar correctamente a quienes portan la enfermedad entre todos los enfermos confirmados" 1

• Esta es una propiedad del instrumento diagnóstico que permanece constante
• Se determina en estudios donde primero se conoce el diagnóstico definitivo y luego se aplica el test 1
• Ejemplo: Si 100 pacientes tienen neumonía confirmada y la radiografía detecta 82, la sensibilidad es 82% 1

Enunciado B reformulado: "Probabilidad post-test de enfermedad real cuando el resultado diagnóstico es positivo, ajustada por la frecuencia basal de la condición en la población evaluada" 1, 2

• Esta es una probabilidad clínica contextual que cambia según la prevalencia
• Se determina en la práctica clínica real donde el test precede al conocimiento del diagnóstico 1
• Ejemplo: En población con prevalencia de neumonía del 5%, un test positivo con sensibilidad 82% y especificidad 97% resulta en VPP de aproximadamente 60% 1

Segunda Reformulación Conceptual (Perspectiva Bayesiana)

Enunciado A reformulado: "Probabilidad condicional P(Test+|Enfermedad+): la verosimilitud de observar un resultado positivo cuando la enfermedad está presente" 1

• Representa el componente de verosimilitud en el teorema de Bayes 1
• Es independiente de la probabilidad a priori de la enfermedad 1
• Cuantifica el rendimiento del test en dirección enfermedad→resultado 1

Enunciado B reformulado: "Probabilidad posterior P(Enfermedad+|Test+): la probabilidad actualizada de enfermedad después de incorporar la evidencia del resultado positivo y la probabilidad pre-test" 1

• Representa la probabilidad posterior calculada mediante el teorema de Bayes 1
• Integra tres componentes: sensibilidad, especificidad y prevalencia (probabilidad pre-test) 1, 4
• Cuantifica el conocimiento actualizado en dirección resultado→enfermedad 1

Implicaciones Clínicas Críticas de Esta Distinción

Trampa Común: Confundir Sensibilidad con VPP

• Los médicos frecuentemente malinterpretan la sensibilidad como si fuera el VPP, asumiendo erróneamente que un test con sensibilidad del 95% significa que un resultado positivo indica 95% de probabilidad de enfermedad 3, 5
• En realidad, incluso con sensibilidad y especificidad casi perfectas, el VPP puede ser extremadamente bajo en poblaciones de baja prevalencia 1, 2
• Ejemplo documentado: En tamizaje de cáncer de mama con prevalencia del 1%, un test con sensibilidad 90% y especificidad 95% produce un VPP de solo 15%, no 90% 2, 5

Dependencia Crítica de la Prevalencia

• El VPP aumenta dramáticamente con la prevalencia mientras que la sensibilidad permanece constante 1, 2
• Con prevalencia del 1% y test con sensibilidad 90%/especificidad 95%: VPP = 15% 2
• Con prevalencia del 10% y el mismo test: VPP = 67% 2
• Con prevalencia del 50% y el mismo test: VPP = 95% 2

Estrategia de Dos Pasos para Superar Bajo VPP

• Cuando la prevalencia es baja (≤5%), un enfoque de dos pasos mejora el VPP: primero un test de alta sensibilidad, seguido de un test de alta especificidad si el primero es positivo 1, 4
• Ejemplo calculado: En 10,000 pacientes con prevalencia 5%, usando primero GDH (sensibilidad 94%, especificidad 87%) seguido de toxina A/B (sensibilidad 92%, especificidad 96%), se logra tasa de error total de solo 1% 1

Formalización Matemática Bayesiana

La relación entre ambos conceptos se expresa mediante el teorema de Bayes 1:

P(Enfermedad+|Test+) = [P(Test+|Enfermedad+) × P(Enfermedad+)] / P(Test+)

Donde:

• P(Enfermedad+|Test+) = VPP (Enunciado B) 1, 2
• P(Test+|Enfermedad+) = Sensibilidad (Enunciado A) 1
• P(Enfermedad+) = Prevalencia/Probabilidad pre-test 4
• P(Test+) = Probabilidad marginal del resultado positivo 1

Esta formalización demuestra que el VPP no puede calcularse únicamente con la sensibilidad; requiere conocimiento de la prevalencia y especificidad 1, 2